Szanowni Maturzyści i Uczniowie wyższych klas szkół średnich zapraszamy do wzięcia udziału w Kursie przedmaturalnym z Matematyki na poziomie rozszerzonym. Kurs obejmuje w całości podstawę programową i pozwala w pełni powtórzyć materiał i przygotować się do Matury 2023.

Prowadzący: Nauczyciel Matematyki z 15-letnim stażem, wychowawca laureatów konkursów
i olimpiad ogólnopolskich z Matematyki.

Czas trwania kursu:
84 godziny lekcyjne (godzina lekcyjna 45 minut) i realizowany jest w systemie on-line za pośrednictwem Platformy MS Teams.

CENA: 1850 zł on-line

GRUPY: do 15 osób

Program kursu obejmuje następujące zagadnienia:

1. Liczby rzeczywiste:

• działania w zbiorze liczb rzeczywistych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie);
• dowodzenie podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia;
• własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
• związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
• monotoniczność potęgowania;
• przedziały liczbowe i oś liczbowa;
• rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną;
• potęgowanie i pierwiastkowanie w sytuacjach praktycznych, w tym obliczanie procentów składanych z kapitalizacją roczną i zysków z lokat
• logarytmowanie z potęgowaniem, wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi;
• zamiana podstawy logarytmu.

2. Wyrażenia algebraiczne:

• wzory skróconego mnożenia;
• dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych;
• wyłączanie czynników poza nawias;
• rozkładanie wielomianów na czynniki;
• pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
• dzielenie wielomianów przez dwumian;
• działania na wyrażeniach wymiernych(dodawania, odejmowanie, mnożenie, dzielenie);
• dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych;
• pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
• dzielenie wielomianów.

3. Równania i nierówności:

• rozwiązywanie nierówności wielomianowych;
• rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych;
• wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
• równania i nierówności z wartością bezwzględną;
• analiza równań i nierówności liniowych i kwadratowych z parametrami.

4. Układy równań:

• rozwiązywanie układów równań, w którym jedno jest liniowe, drugie kwadratowe;
• rozwiązywanie układów równań kwadratowych

5. Funkcje:

• definicja funkcji i sposób jej opisywania;
• odczytywanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
• odczytywanie i interpretacja wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp.;
• odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu
• interpretacja współczynników występujących w funkcji liniowej;
• wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
• szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
• interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeżeli istnieje);
• wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
• największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
• własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.;
• szkicowanie wykresów funkcji wykorzystując przekształcenia ( symetria, przesunięcie o wektor);
• funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczną, w tym ich wykresy od opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniem praktycznym;
• rysowanie wykresu funkcji z wartością bezwzględną;

6. Ciągi:

• obliczanie granic ciągów – granice sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu, twierdzenie o trzech ciągach;
• szereg geometryczny i jego suma.

7. Trygonometria:

• miara łukowa kąta;
• wykresy funkcji trygonometrycznych;
• okresowość funkcji trygonometrycznych;
• wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
• wzory na sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
• rozwiązywanie równań i nierówności trygonometryczne;
• twierdzenie sinusów, rozwiązywanie trójkątów, m.in. wykorzystując twierdzenie sinusów.

8. Planimetria:

• zastosowania funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
• przeprowadzanie dowodów geometryczne;
• czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu;
• twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

9. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej:

• znajdowanie punktów wspólnych: prostej i okręgu, prostej i paraboli;
• równanie prostej w postaci ogólnej;
• wektory – współrzędne oraz długość, dodawanie wektorów i mnożenie przez liczbę.

10. Stereometria:

• twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
• kąt dwuścienny między półpłaszczyznami;
• kąt między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach;
• określanie, jaką figurą jest przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
• wyznaczanie przekrojów w sześcianie i ostrosłupach prawidłowych.

11. Kombinatoryka:

• permutacja, kombinacja i wariacja;
• symbol Newtona.

12. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

• prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
• schemat Bernoulliego.

13. Optymalizacja i rachunek różniczkowy:

• obliczanie granic funkcji (w tym jednostronne);
• definicja pochodnej funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej;
• pochodna funkcji potęgowej oraz pochodna sumy, różnicy, iloczynu;
• zastosowanie pochodnej do badania monotoniczności funkcji;
• zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

Odpłatność za uczestnictwo w kursie obejmuje: wykłady, konspekt wykładowcy, zaświadczenie.
Opłaty za szkolenie prosimy dokonywać po podpisaniu umowy na konto:
84 1050 1735 1000 0092 6153 5315 w ING BANK POLSKA

Dla osób uczestniczących w 2 kursach rabat 5%
Dla osób uczestniczących w 3 kursach rabat 10%