MATEMATYKA-poziom podstawowy KURS on-line PRZYGOTOWUJĄCY DO MATURY 2023

Szanowni Maturzyści i Uczniowie wyższych klas szkół średnich zapraszamy do wzięcia udziału w Kursie przedmaturalnym z Matematyki na poziomie podstawowym. Kurs obejmuje w całości podstawę programową i pozwala w pełni powtórzyć materiał i przygotować się do Matury 2023.

Prowadzący: Nauczyciel Matematyki z 10-letnim stażem, wychowawca laureatów konkursów
i olimpiad ogólnopolskich z Matematyki.

Czas trwania kursu:
70 godzin lekcyjnych (godzina lekcyjna 45 minut) i realizowany jest w systemie on-line za pośrednictwem Platformy MS Teams.

CENA: 1250 zł on-line

GRUPY: do 15 osób
Wymagania sprzętowe: komputer lub tablet z dostępem do internetu, aktualna wersja przeglądarki Chrome, Firefox, Opera…

Program kursu obejmuje następujące zagadnienia:

1. Liczby rzeczywiste:

• działania w zbiorze liczb rzeczywistych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie);
• dowodzenie podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia;
• własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
• związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
• monotoniczność potęgowania;
• przedziały liczbowe i oś liczbowa;
• rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną;
• potęgowanie i pierwiastkowanie w sytuacjach praktycznych, w tym obliczanie procentów składanych z kapitalizacją roczną i zysków z lokat
• logarytmowanie z potęgowaniem, wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi;

2. Wyrażenia algebraiczne:

• wzory skróconego mnożenia;
• dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych;
• wyłączanie czynników poza nawias;
• rozkładanie wielomianów na czynniki;
• pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
• dzielenie wielomianów przez dwumian;
• działania na wyrażeniach wymiernych(dodawania, odejmowanie, mnożenie, dzielenie);
• dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych;

3. Równania i nierówności:

• rodzaje równań i nierówności, rozwiązywanie równań i nierówności;
• rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą;
• rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych;
• rozwiązywanie równań wielomianowych;
• rozwiązywanie równań wymiernych;

4. Układy równań:

• układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
• wykorzystywanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych;

5. Funkcje:

• definicja funkcji i sposób jej opisywania;
• odczytywanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
• odczytywanie i interpretacja wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp.;
• odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu
• interpretacja współczynników występujących w funkcji liniowej;
• wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
• szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
• interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeżeli istnieje);
• wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
• największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
• własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.;
• szkicowanie wykresów funkcji wykorzystując przekształcenia ( symetria, przesunięcie o wektor);
• funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczną, w tym ich wykresy od opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniem praktycznym;

6. Ciągi:

• obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym;
• badanie monotoniczności ciągu
• badania monotoniczności ciągu;
• definicja i własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych
• wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
• ciągi geometryczne;
• wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
• wykorzystanie własności ciągów do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym;

7. Trygonometria:

• sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°;
• wzory trygonometryczne;
• twierdzenie cosinusów oraz wzór na pole trójkąta;
• rozwiązywanie trójkątów, m. in. z zastosowaniem twierdzenia cosinusów;

8. Planimetria:

• okręgi – obliczanie długości promienia, średnicy, cięciwy, odcinków stycznych;
• rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych, twierdzenia odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, twierdzenie cosinusów;
• wielokąty foremne i ich własności;
• własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
• własności kątów wpisanych i środkowych;
• wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
• twierdzenie Talesa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, twierdzenie o dwusiecznej kąta oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą;
• cechy podobieństwa trójkątów;
• zależności pomiędzy obwodami i polami figur podobnych;
• punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości;
• zastosowania funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

9. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej:

• wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie rozpoznawane na podstawie ich równań, wyznaczanie punktu wspólnego prostych;
• równania proste na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, wyznaczanie równania prostej o zadanych własnościach;
• odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
• równanie okręgu w postaci kanonicznej;
• odległość punktu od prostej;
• punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
• wyznaczanie obrazów okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

10. Stereometria:

• wzajemne położenie prostych w przestrzeni;
• kąty między prostą a płaszczyzną;
• kąty między odcinkami w graniastosłupach i ostrosłupach;
• objętość i pole całkowite graniastosłupów i ostrosłupów;
• zależności między objętościami brył podobnych;

11. Kombinatoryka:

• proste sytuacje kombinatoryczne;
• reguła mnożenia i dodawania;

12. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

• prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
• średnia arytmetyczna, średnia ważona, odchylenie standardowe mediana i dominanta;

Odpłatność za uczestnictwo w kursie obejmuje: wykłady, konspekt wykładowcy, zaświadczenie.
Opłaty za szkolenie prosimy dokonywać po podpisaniu umowy na konto:
84 1050 1735 1000 0092 6153 5315 w ING BANK POLSKA

Dla osób uczestniczących w 2 kursach rabat 5%
Dla osób uczestniczących w 3 kursach rabat 10%