
MATEMATYKA-poziom podstawowy KURS on-line PRZYGOTOWUJĄCY DO MATURY 2023
9 września, 2022 - 4:30 pm - 28 kwietnia, 2023 - 7:00 pm
2100złSzanowni Maturzyści i Uczniowie wyższych klas szkół średnich zapraszamy do wzięcia udziału w Kursie przedmaturalnym z Matematyki na poziomie podstawowym. Kurs obejmuje w całości podstawę programową i pozwala w pełni powtórzyć materiał i przygotować się do Matury 2023.
Prowadzący: Nauczyciel Matematyki z 10-letnim stażem, wychowawca laureatów konkursów
i olimpiad ogólnopolskich z Matematyki.
Czas trwania kursu:
70 godzin lekcyjnych (godzina lekcyjna 45 minut) i realizowany jest w systemie on-line za pośrednictwem Platformy MS Teams.
CENA: 2100 zł on-line
GRUPY: do 15 osób
Program kursu obejmuje następujące zagadnienia:
- Liczby rzeczywiste:
- działania w zbiorze liczb rzeczywistych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie);
- dowodzenie podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia;
- własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
- związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
- monotoniczność potęgowania;
- przedziały liczbowe i oś liczbowa;
- rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną;
- potęgowanie i pierwiastkowanie w sytuacjach praktycznych, w tym obliczanie procentów składanych z kapitalizacją roczną i zysków z lokat
- logarytmowanie z potęgowaniem, wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi;
2. Wyrażenia algebraiczne:
- wzory skróconego mnożenia;
- dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych;
- wyłączanie czynników poza nawias;
- rozkładanie wielomianów na czynniki;
- pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
- dzielenie wielomianów przez dwumian;
- działania na wyrażeniach wymiernych(dodawania, odejmowanie, mnożenie, dzielenie);
- dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych;
3. Równania i nierówności:
- rodzaje równań i nierówności, rozwiązywanie równań i nierówności;
- rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą;
- rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych;
- rozwiązywanie równań wielomianowych;
- rozwiązywanie równań wymiernych;
4. Układy równań:
- układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
- wykorzystywanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych;
5. Funkcje:
- definicja funkcji i sposób jej opisywania;
- odczytywanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
- odczytywanie i interpretacja wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp.;
- odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu
- interpretacja współczynników występujących w funkcji liniowej;
- wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
- szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
- interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeżeli istnieje);
- wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
- największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
- własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.;
- szkicowanie wykresów funkcji wykorzystując przekształcenia ( symetria, przesunięcie o wektor);
- funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczną, w tym ich wykresy od opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniem praktycznym;
6. Ciągi:
- obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym;
- badanie monotoniczności ciągu
- badania monotoniczności ciągu;
- definicja i własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych
- wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
- ciągi geometryczne;
- wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
- wykorzystanie własności ciągów do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym;
7. Trygonometria:
- sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°;
- wzory trygonometryczne;
- twierdzenie cosinusów oraz wzór na pole trójkąta;
- rozwiązywanie trójkątów, m. in. z zastosowaniem twierdzenia cosinusów;
8. Planimetria:
- okręgi – obliczanie długości promienia, średnicy, cięciwy, odcinków stycznych;
- rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych, twierdzenia odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, twierdzenie cosinusów;
- wielokąty foremne i ich własności;
- własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
- własności kątów wpisanych i środkowych;
- wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
- twierdzenie Talesa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, twierdzenie o dwusiecznej kąta oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą;
- cechy podobieństwa trójkątów;
- zależności pomiędzy obwodami i polami figur podobnych;
- punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości;
- zastosowania funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
9. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej:
- wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie rozpoznawane na podstawie ich równań, wyznaczanie punktu wspólnego prostych;
- równania proste na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, wyznaczanie równania prostej o zadanych własnościach;
- odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
- równanie okręgu w postaci kanonicznej;
- odległość punktu od prostej;
- punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
- wyznaczanie obrazów okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
10. Stereometria:
- wzajemne położenie prostych w przestrzeni;
- kąty między prostą a płaszczyzną;
- kąty między odcinkami w graniastosłupach i ostrosłupach;
- objętość i pole całkowite graniastosłupów i ostrosłupów;
- zależności między objętościami brył podobnych;
11. Kombinatoryka:
- proste sytuacje kombinatoryczne;
- reguła mnożenia i dodawania;
12. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:
- prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
- średnia arytmetyczna, średnia ważona, odchylenie standardowe mediana i dominanta;
Odpłatność za uczestnictwo w kursie obejmuje: wykłady, konspekt wykładowcy, zaświadczenie.
Opłaty za szkolenie prosimy dokonywać po podpisaniu umowy na konto:
84 1050 1735 1000 0092 6153 5315 w ING BANK POLSKA
Dla osób uczestniczących w 2 kursach rabat 5%
Dla osób uczestniczących w 3 kursach rabat 10%
W celu zapisania się na szkolenie skorzystaj z naszego formularza zgłoszeniowego on-line lub wypełnij załączony formularz zgłoszeniowy który prosimy wysłać do nas mailowo na adres: biuro@progressio-szkolenia.pl, fotokopię sms-em lub za pośrednictwem Poczty Polskiej.